Documentação do GMT

O Geometry Mapping Tool (GMT) ajuda os alunos a aprender o método de Monge da geometria descritiva, tal como é ensinado no ensino secundário (em Portugal, na disciplina de Geometria Descritiva A, no 10.º e 11.º anos). Apoia também os professores a preparar, apresentar e partilhar exercícios.

A ideia é simples: desenha numa folha de desenho digital (a vista de Monge) com ferramentas próprias, e o GMT transpõe cada projeção que desenha para um espaço 3D em tempo real, para que possa ver no espaço o que está a construir no papel.

Para além da ferramenta, a plataforma GMT permite guardar exercícios, organizá-los em pastas, publicá-los, construí-los passo a passo com notas e partilhá-los com uma turma através de equipas.

Rascunho

Um espaço de trabalho gratuito em /sandbox, aberto a todos. Os visitantes podem usar todas as ferramentas, mas nada é guardado. Com sessão iniciada, o seu rascunho é guardado automaticamente na sua conta e fica à sua espera em qualquer dispositivo.

Folha (exercício)

Um desenho com nome guardado na sua conta, listado em Os Meus Exercícios. As folhas podem ser organizadas em pastas, tornadas públicas, partilhadas com equipas e construídas passo a passo. Criar folhas requer um plano Premium ou Classroom.

Folha só de visualização

Uma folha que não é sua mas que pode abrir, porque é pública, foi partilhada com uma das suas equipas ou porque é administrador. Pode observá-la, rodar a vista 3D, percorrer os passos e imprimi-la, mas não alterá-la.

Quer esteja no rascunho ou numa folha, o editor tem as mesmas partes:

• Barra de título (em cima): Definições, o título da folha, Guardar numa Folha (só no rascunho), modo de visualização, Imprimir e Modo Passo a Passo.
• Vista 3D (à esquerda): o espaço tridimensional onde tudo o que desenha é reconstruído. Ver Vista 3D.
• Folha de desenho (à direita): a vista de Monge, com o eixo x e as projeções horizontais e frontais. Ver Folha de desenho.
• Caixa de ferramentas (em baixo, ao centro): as nove ferramentas de desenho, selecionadas com o rato ou com as teclas 1 a 9. Ver Ferramentas.
• Barra de ferramentas auxiliar: Modo Preciso, Nova Página, Desfazer, Refazer, Reset Câmara e o Vídeo Tutorial da ferramenta ativa. Ver Barra de ferramentas auxiliar.
• Painel de opções da ferramenta: aparece quando uma ferramenta tem opções (nome, tipo de projeção, modo...). A maioria das opções tem um atalho de uma só tecla, indicado entre parênteses.
• Barra do passo a passo: quando o Modo Passo a Passo está ativo numa folha. Ver Passo a passo.

1. 1Abra o Rascunho a partir da página inicial ou da barra de navegação.
2. 2Prima 2 para selecionar a Ferramenta de Ponto.
3. 3No painel de opções, mantenha o Modo de Projeção em Ponto, escolha o nome A e defina o Tipo de Projeção como Horizontal (H). Confirme que o Modo Livre está ativo.
4. 4Clique no eixo x para escolher a abcissa e clique uma segunda vez para escolher o afastamento. É criada a projeção horizontal A₁.
5. 5Prima F para mudar para Frontal, mantenha o nome A e clique na mesma abcissa e depois na cota. É criada a projeção frontal A₂.
6. 6Observe a vista 3D: assim que as duas projeções existem, o ponto A aparece no espaço.

Cada secção de ferramenta abaixo tem um pequeno vídeo da ferramenta em uso, e algumas têm um exemplo interativo: um GMT real, só de visualização, que pode rodar e percorrer passo a passo. Veja o deste início rápido em Ferramenta de Ponto.

Visitante (sem sessão iniciada)

Pode usar o rascunho com todas as ferramentas. O trabalho não é guardado e perde-se quando sai da página. Um aviso lembra-o de iniciar sessão para guardar o seu trabalho.

Gratuito

Uma conta gratuita. O seu rascunho é guardado na sua conta, pode entrar numa equipa, abrir exercícios partilhados com a sua equipa, explorar exercícios públicos em Descobrir e manter as definições do editor em todos os dispositivos. Não pode criar nem guardar folhas.

Premium (para alunos)

Tudo o que inclui o Gratuito, mais até 50 folhas guardadas, pastas, passo a passo, folhas públicas, o botão para reportar bugs e a partilha dos seus próprios exercícios com a sua equipa.

Classroom (para professores)

Tudo o que inclui o Premium, com até 200 folhas guardadas, mais a criação e gestão de equipas (até 5 equipas, com até 50 membros cada).

Os preços atuais estão na página de Preços. Os preços são apresentados para planos anuais e podem mudar à medida que o GMT evolui.

Duplicar uma folha conta para o seu limite de folhas. Em Os Meus Exercícios, um contador mostra quantas folhas já utilizou, por exemplo "12 de 50 folhas utilizadas (38 restantes)".

1. 1Inicie sessão e verifique o seu endereço de email. As subscrições só estão disponíveis para contas verificadas; se necessário, use Reenviar Verificação no seu perfil.
2. 2Vá a Painel de Controlo → Perfil → Subscrição e Faturação.
3. 3Escolha Premium ou Classroom na tabela de preços e conclua o pagamento.
4. 4O seu plano muda assim que o pagamento é confirmado. Use Gerir Faturação para alterar ou cancelar a subscrição mais tarde.

As escolas parceiras do GMT recebem códigos de acesso no formato GMT-XXXX-XXXX. Um código de professor dá acesso ao plano Classroom e um código de aluno dá acesso ao plano Premium, durante o período definido pela escola.

1. 1Vá a Painel de Controlo → Perfil.
2. 2No cartão Código da escola, introduza o código e clique em Ativar código.
3. 3O seu perfil passa a mostrar "O seu plano é fornecido pela sua organização. A faturação é gerida externamente."

Quando o acesso da escola termina, a sua conta volta ao plano que tinha antes. As escolas interessadas no GMT podem entrar em contacto através da página Escolas.

Inicie sessão e abra o Painel de Controlo a partir da barra de navegação. A barra lateral tem Os Meus Exercícios, As Minhas Equipas, Descobrir, Perfil e Sair. Todos os utilizadores com sessão iniciada podem abrir o painel de controlo; no plano Gratuito, Os Meus Exercícios mostra o cartão do rascunho e um painel Desbloquear Funcionalidade de Folhas com um botão Atualizar Agora.

1. 1Em Os Meus Exercícios, clique em Criar Folha.
2. 2Preencha o Título (único entre as suas folhas) e, opcionalmente, uma Descrição.
3. 3Escolha o Sistema de Representação. De momento, o único sistema disponível é o Monge.
4. 4Escolha a Escala, de 10 a 50 (por omissão 15). A escala define o tamanho com que as unidades são desenhadas na folha.
5. 5Clique em criar. A folha aparece na sua lista, pronta a abrir.

Cada folha da lista é apresentada como um cartão. Use a caixa de pesquisa (Pesquisar folhas...) para filtrar pelo nome.

• Clique em Nova pasta para criar uma. As pastas têm um só nível (sem subpastas) e nomes de 1 a 60 caracteres; pode ter até 50.
• Arraste um exercício para uma pasta para o arquivar lá, ou use Mover para pasta… no menu do cartão. As mudanças são imediatas.
• Os exercícios sem pasta aparecem em Exercícios sem pasta.
• Use Mudar o nome e Eliminar no menu da pasta. Uma pasta só pode ser eliminada quando está vazia: mova primeiro os exercícios para fora dela.

Descobrir (Explorar Folhas Públicas) lista todas as folhas que os respetivos proprietários tornaram públicas. Pesquise com Pesquisar folhas públicas... e abra qualquer uma em modo só de visualização. Descobrir está disponível para todos os utilizadores com sessão iniciada, incluindo contas Gratuitas.

Só o proprietário de uma folha a pode editar, duplicar ou tornar pública. Qualquer outra pessoa que abra a ligação de uma folha é encaminhada para a respetiva página só de visualização.

Pode abrir uma folha em modo só de visualização quando tem sessão iniciada e se verifica pelo menos uma destas condições:

• a folha é pública;
• a folha foi partilhada com uma equipa a que pertence;
• é administrador.

Em modo só de visualização pode deslocar e ampliar o desenho, rodar a vista 3D, mudar a câmara, alterar o modo de visualização, imprimir, navegar entre passos e ler a nota de cada passo (Ver Nota). As ferramentas de desenho e a barra de ferramentas auxiliar (exceto Reset Câmara) ficam ocultas. Se não tiver acesso, verá Folha Não Disponível.

Nos planos Gratuito e Premium, a página As Minhas Equipas mostra Criar Equipas - Funcionalidade Classroom com um botão Atualizar para Criar.

1. 1Vá a Painel de Controlo → As Minhas Equipas e crie uma equipa (plano Classroom).
2. 2Dê-lhe um nome, por exemplo o nome da sua turma.
3. 3Abra a equipa para convidar membros, adicionar pastas e partilhar exercícios.

Link de convite

Clique em Copiar link de convite e envie-o aos seus alunos. Ao abrir o link, é-lhes pedido que iniciem sessão (ou criem uma conta) e são depois adicionados à equipa. Como proprietário, pode gerar um novo código em qualquer momento, o que invalida o link anterior.

Adicionar por email

Introduza o endereço de email de um membro. Este recebe um convite e aceita-o ou recusa-o em Convites de Equipa, na sua página As Minhas Equipas.

• No cartão de uma folha, escolha Partilhar e selecione a equipa. Só pode partilhar as suas próprias folhas, e apenas nos planos Premium ou Classroom.
• Os membros da equipa veem os exercícios partilhados na página da equipa e abrem-nos em modo só de visualização. Use Pesquisar exercícios... e Filtrar por autor para os encontrar; a página mostra "A mostrar X de Y exercícios".
• Para deixar de partilhar, use Remover da equipa. Um membro pode remover os seus próprios exercícios; o proprietário pode remover qualquer um.
• O proprietário pode organizar os exercícios partilhados em pastas da equipa (criar, mudar o nome, eliminar, mover exercícios).

• Só o proprietário vê a lista de membros e pode usar Remover membro.
• Os membros podem usar Sair da equipa em qualquer momento. Os exercícios que partilharam saem da equipa com eles, e perdem o acesso aos exercícios da equipa, a não ser que outra das suas equipas partilhe a mesma folha.
• O proprietário pode usar Eliminar Equipa. Esta ação remove a equipa e as respetivas partilhas; as folhas dos membros não são eliminadas.

As Definições personalizam a forma como as coordenadas, o rebatimento e os pontos são apresentados. Com sessão iniciada, ficam guardadas na sua conta e acompanham-no em todos os dispositivos; como visitante, ficam guardadas neste navegador.

Clique em Imprimir e escolha Ambas as vistas (3D + Desenho), Apenas vista 3D ou Apenas vista de desenho. Premir Ctrl+P (Cmd+P no Mac) imprime o que está no ecrã nesse momento, de acordo com o modo de visualização. Para guardar uma cópia digital, escolha "Guardar como PDF" na janela de impressão do navegador.

Em ecrãs pequenos, o GMT serve sobretudo para ver exercícios: a caixa de ferramentas, a barra de ferramentas auxiliar e a criação de passos ficam ocultas, o modo de visualização passa a ser um único botão que alterna entre 3D e Monge, e o seletor do tipo de câmara fica oculto. Para desenhar, use um computador com rato.

Quando uma ação não é possível, o GMT explica porquê numa janela Erro GMT com um código numerado, por exemplo "Planos Horizontais e Frontais não são rebatíveis." Leia a mensagem, corrija os dados e tente novamente. Se achar que a mensagem está errada, reporte-a com Reportar um Bug e inclua o código.

A vista 3D (janela da esquerda) reconstrói no espaço tudo o que desenha na folha. Assim que um elemento tem as projeções de que precisa (por exemplo, as duas projeções de um ponto, ou dois traços de um plano), aparece em 3D.

Reset Câmara

Repõe a câmara na posição inicial.

Tipo de câmara

Perspetiva (por omissão), Axonométrica, Horizontal (vista de cima) ou Frontal (vista de frente).

Rotação Automática (360°)

Prima Ctrl+Shift+R para rodar a cena uma volta completa sobre si própria, uma forma prática de apresentar uma construção.

O que a vista 3D mostra é controlado nas Definições: as etiquetas, os bissetores (ímpar e par), o plano de perfil de referência e se as projeções são desenhadas ou apenas a geometria 3D.

• A linha horizontal que atravessa a folha é o eixo x. As posições ao longo dele são a abcissa.
• Cada ponto é descrito por três coordenadas, escritas A(abcissa; afastamento; cota). Por exemplo, A(3; 4; 5).
• A projeção horizontal (índice 1, p. ex. A₁) mostra o afastamento; a projeção frontal (índice 2, p. ex. A₂) mostra a cota.
• Os pontos usam letras maiúsculas (A–Z), as retas usam letras minúsculas (a–z) e os planos usam letras gregas (α–ω).
• Os traços de um plano têm o nome do plano e da projeção: hα (traço horizontal) e fα (traço frontal).
• Por omissão, as abcissas negativas ficam à direita; pode alterar isto nas Definições.

• Zoom: rode a roda do rato sobre a folha.
• Deslocar: com a Ferramenta de Visualização, arraste a folha com o botão esquerdo do rato.
• Reset Câmara (barra de ferramentas auxiliar) repõe a folha na posição inicial.

O Modo Preciso, na barra de ferramentas auxiliar, define como as posições são arredondadas quando clica. Clique nele para alternar entre:

• Precisão Unidade: unidades inteiras (1, 2, 3...).
• Precisão Decimal: uma casa decimal (2,5).
• Precisão Centesimal: duas casas decimais (2,45).

Ajuste (snapping): mantenha Shift premido ao usar as ferramentas de Ponto, Reta, Rebatimento ou Lápis. No primeiro clique, a abcissa ajusta-se aos pontos existentes; a seguir, o cursor ajusta-se à interseção mais próxima. O painel de opções recorda-o: "Mantenha SHIFT para snapping".

Nas listas de Nome, os nomes já usados na folha estão marcados com Já na folha, para que veja num relance qual a projeção que ainda falta. Um nome que já está completo (por exemplo, um ponto com as duas projeções) fica desativado, para não criar um duplicado por engano.

A ferramenta por omissão. Use-a para explorar o desenho e para alterar o aspeto dos elementos.

• Zoom com a roda do rato e deslocar arrastando a folha.
• Mover etiquetas: arraste qualquer nome (ou texto) para uma posição mais clara.
• Editar estilo: clique numa projeção, segmento ou forma para abrir o respetivo painel de estilo.

Cria projeções de pontos e retas que aparecem na folha como um único ponto (retas verticais e retas de topo).

1. 1Modo Livre ativo: clique no eixo x para escolher a abcissa e clique de novo para escolher o afastamento (horizontal) ou a cota (frontal).
2. 2Modo Livre inativo: clique numa reta ou segmento existente e depois clique para escolher onde fica a projeção sobre ele.

O modo Reta (R) serve para retas cuja projeção na folha é um único ponto: uma reta vertical (a sua projeção horizontal é um ponto) ou uma reta de topo (a sua projeção frontal é um ponto). Desenhe a outra projeção com a Ferramenta da Reta, perpendicular ao eixo x, e depois coloque a projeção pontual com a Ferramenta de Ponto.

As associações ligam um ponto a uma reta ou a um plano. Uma reta de perfil não fica definida apenas pelas suas projeções, porque p₁ e p₂ coincidem, perpendiculares ao eixo x. Associe-lhe dois dos seus pontos e o GMT constrói a reta no espaço.

Cria projeções de retas e traços de planos.

1. 1Modo Livre ativo: clique no primeiro ponto e depois no segundo. A reta ou o traço passa pelos dois.
2. 2Modo Livre inativo: clique numa reta, segmento ou traço existente e depois clique para colocar a paralela ou a perpendicular.

Cria segmentos, curvas e circunferências entre projeções existentes.

Segmento reto

Clique na projeção de um ponto e depois noutra. Entre os dois cliques, uma pré-visualização acompanha o cursor. Use-o para as arestas das figuras, p. ex. o segmento AB ou o triângulo ABC.

Segmento curvo

Clique num segmento existente para mostrar os seus dois pontos de controlo. Arraste-os para curvar o segmento e clique uma terceira vez para confirmar. Útil para elipses, p. ex. uma elipse de perfil que une pontos rebatidos.

Circunferência ou arco

Clique duas vezes na projeção de um ponto (ou num ponto rebatido) para a usar como centro. Depois clique para definir o raio, o ângulo inicial e o ângulo final. Se o início e o fim coincidirem, é desenhada uma circunferência completa; caso contrário, um arco. Alterne Sentido Horário com H enquanto desenha o arco. Consoante o plano, a circunferência projeta-se como uma circunferência, uma elipse ou um segmento, e é também construída em 3D.

Preenche uma área fechada para representar secções e sombras. Escolha primeiro a Textura:

• Tracejado: preenchimento tracejado, para secções.
• Sombra Projetada: preenchimento cinzento claro.
• Sombra Própria: preenchimento cinzento escuro.

Depois clique num ponto de partida e selecione, um a seguir ao outro, os segmentos que fecham o contorno.

Desenha linhas de construção a lápis cinzento. Existem apenas na folha e nunca são transpostas para 3D, tal como as linhas finas que desenha à mão.

1. 1Segmento, livre: dois cliques definem a reta-guia e mais dois cliques definem onde o segmento a lápis começa e acaba.
2. 2Segmento, paralelo/perpendicular: clique no elemento de referência, leve a reta de pré-visualização até à posição pretendida e clique; depois clique no início e no fim do segmento.
3. 3Compasso: clique no centro e depois em dois pontos para desenhar o arco.

Rebate pontos para um plano de projeção e faz o contra-rebatimento de pontos e retas rebatidos, obtendo as respetivas projeções.

1. 1Escolha o modo.
2. 2Clique no traço do plano a usar como eixo de rebatimento (charneira). O plano tem de estar completo: o seu outro traço também tem de estar na folha.
3. 3Na primeira vez que rebate por um traço, escolha a direção do rebatimento: Sentido horário ou Sentido anti-horário. A escolha é memorizada para todos os rebatimentos seguintes por esse traço.
4. 4Rebatimento: clique em qualquer das projeções de um ponto completo (precisa das duas projeções). Contra-rebatimento de Ponto: clique onde fica o ponto rebatido. Contra-rebatimento da Reta: clique em dois pontos da reta rebatida.

• Funciona com planos de perfil, de topo, verticais, de rampa, passantes e oblíquos.
• Os planos horizontais e frontais não podem ser rebatidos: "Planos Horizontais e Frontais não são rebatíveis."
• Se vários traços ou pontos se sobrepuserem onde clica, uma janela Selecionar Eixo de Rebatimento ou Selecionar Ponto permite-lhe escolher.
• Pode fazer o contra-rebatimento de uma reta sobre uma reta de perfil correspondente.

• Clique numa zona vazia da folha para Adicionar texto, ou clique num texto existente para Editar texto.
• A paleta de Símbolos insere caracteres especiais: letras do alfabeto Grego, Operadores (≡ ⊥ ∥ ∠ ...) e Marcas (′ ″ ₁ ₂ ...).
• Mova o texto com a Ferramenta de Visualização e remova-o com a Ferramenta de Eliminação.

• Clique em qualquer elemento para o eliminar. O que tiver sido construído a partir dele em 3D é também atualizado: eliminar uma projeção de um ponto remove o ponto da vista 3D.
• As projeções de pontos e de retas, os traços de planos e os elementos rebatidos pedem confirmação (Confirmar Eliminação).
• Se vários elementos se sobrepuserem onde clica, escolha qual em "Selecione qual objeto eliminar:".

O meu ponto não aparece em 3D.

Um ponto só aparece em 3D quando tem as duas projeções com o mesmo nome (p. ex. A₁ e A₂). Verifique a lista de nomes: um nome com apenas uma projeção está marcado com Já na folha, mas pode continuar a ser selecionado para acrescentar a que falta.

Não consigo rebater por um plano.

O plano tem de ter os dois traços na folha e não pode ser horizontal nem frontal. Confirme também que o ponto que está a rebater tem as duas projeções.

O meu trabalho no rascunho desapareceu.

Como visitante, o rascunho não é guardado. Inicie sessão antes de começar e depois use Guardar numa Folha para manter o trabalho como exercício.

Não consigo editar uma folha que partilharam comigo.

Só o proprietário pode editar uma folha. As folhas partilhadas e públicas abrem em modo só de visualização, onde pode, ainda assim, rodar a vista 3D, seguir os passos, ler as notas e imprimir.

Não consigo criar uma folha.

Criar folhas requer o plano Premium ou Classroom, e pode ter atingido o limite de folhas do seu plano. Verifique o contador em Os Meus Exercícios.

A caixa de ferramentas desapareceu.

As ferramentas de desenho ficam ocultas em ecrãs pequenos e em folhas só de visualização. Use um computador e confirme que é o proprietário da folha.

• Vídeo Tutorial no editor, para a ferramenta selecionada.
• Perguntas Frequentes para questões sobre a plataforma.
• Percurso do GMT para conhecer as novidades.
• Reportar um Bug a partir do editor (Premium e Classroom).