Documentação do GMT

O Geometry Mapping Tool (GMT) ajuda os alunos a aprender o método mongeano da Geometria Descritiva, tal como é ensinado no ensino médio. Também apoia os professores na preparação, apresentação e compartilhamento de exercícios.

A ideia é simples: você desenha numa folha de desenho digital (a épura, ou vista de Monge) com ferramentas próprias, e o GMT transpõe cada projeção que você desenha para um espaço 3D ao vivo, para que você veja no espaço o que está construindo no papel.

Além da ferramenta em si, a plataforma GMT permite salvar exercícios, organizá-los em pastas, publicá-los, construí-los passo a passo com notas e compartilhá-los com uma turma por meio de equipes.

Rascunho

Um espaço livre e gratuito em /sandbox, aberto a todos. Visitantes podem usar todas as ferramentas, mas nada é salvo. Quando você está logado, seu rascunho é salvo automaticamente na sua conta e fica à sua espera em qualquer dispositivo.

Folha (exercício)

Um desenho com nome salvo na sua conta e listado em Meus Exercícios. As folhas podem ser organizadas em pastas, tornadas públicas, compartilhadas com equipes e construídas passo a passo. Criar folhas exige um plano Premium ou Classroom.

Folha somente leitura

Uma folha que não é sua mas que você pode abrir, porque é pública, foi compartilhada com uma das suas equipes ou você é administrador. Você pode vê-la, girar a vista 3D, percorrer os passos e imprimi-la, mas não alterá-la.

Seja no rascunho ou numa folha, o editor tem as mesmas partes:

• Barra de título (em cima): Configurações, o título da folha, Salvar numa Folha (só no rascunho), modo de visualização, Imprimir e Modo Passo a Passo.
• Vista 3D (à esquerda): o espaço tridimensional onde tudo o que você desenha é reconstruído. Veja Vista 3D.
• Folha de desenho (à direita): a épura, com o eixo x (linha de terra) e as projeções horizontais e frontais. Veja Folha de desenho.
• Caixa de ferramentas (embaixo, no centro): as nove ferramentas de desenho, selecionadas com o mouse ou com as teclas 1 a 9. Veja Ferramentas.
• Barra de ferramentas auxiliar: Modo Preciso, Nova Página, Desfazer, Refazer, Resetar Câmera e o Vídeo Tutorial da ferramenta ativa. Veja Barra de ferramentas auxiliar.
• Painel de opções da ferramenta: aparece quando a ferramenta tem opções (nome, tipo de projeção, modo...). A maioria das opções tem um atalho de uma tecla, mostrado entre parênteses.
• Barra de passo a passo: quando o Modo Passo a Passo está ativo numa folha. Veja Passo a passo.

1. 1Abra o Rascunho pela página inicial ou pela barra de navegação.
2. 2Pressione 2 para selecionar a Ferramenta de Ponto.
3. 3No painel de opções, deixe o Modo de Projeção em Ponto, escolha o nome A e defina o Tipo de Projeção como Horizontal (H). Confirme que o Modo Livre está ativo.
4. 4Clique no eixo x para escolher a abscissa e clique uma segunda vez para escolher o afastamento. A projeção horizontal A₁ é criada.
5. 5Pressione F para mudar para Frontal, mantenha o nome A e clique na mesma abscissa e depois na cota. A projeção frontal A₂ é criada.
6. 6Olhe para a vista 3D: assim que as duas projeções existem, o ponto A aparece no espaço.

Cada seção de ferramenta abaixo tem um vídeo curto da ferramenta em uso, e algumas têm um exemplo interativo: um GMT real, somente leitura, que você pode girar e percorrer passo a passo. Veja o deste início rápido em Ferramenta de Ponto.

Visitante (sem login)

Pode usar o rascunho com todas as ferramentas. O trabalho não é salvo e se perde quando você sai da página. Um aviso lembra você de fazer login para salvar seu trabalho.

Gratuito

Uma conta gratuita. Seu rascunho é salvo na sua conta, você pode participar de uma equipe, abrir exercícios compartilhados com sua equipe, explorar exercícios públicos em Descobrir e manter suas configurações do editor em todos os dispositivos. Você não pode criar nem salvar folhas.

Premium (para alunos)

Tudo do Gratuito, mais até 50 folhas salvas, pastas, passo a passo, folhas públicas, o botão de reporte de bugs e o compartilhamento dos seus próprios exercícios com sua equipe.

Classroom (para professores)

Tudo do Premium, com até 200 folhas salvas, mais criação e gerenciamento de equipes (até 5 equipes, com até 50 membros cada).

Os preços atuais estão na página de Preços. Os preços são apresentados para planos anuais e podem mudar à medida que o GMT evolui.

Duplicar uma folha conta para o seu limite de folhas. Em Meus Exercícios um contador mostra quantas folhas você já usou, por exemplo "12 de 50 folhas utilizadas (38 restantes)".

1. 1Faça login e verifique seu endereço de e-mail. As assinaturas só são oferecidas a contas verificadas; se precisar, use Reenviar Verificação no seu perfil.
2. 2Vá em Painel de Controle → Perfil → Assinatura e Faturamento.
3. 3Escolha Premium ou Classroom na tabela de preços e conclua o pagamento.
4. 4Seu plano muda assim que o pagamento é confirmado. Use Gerenciar Faturamento para alterar ou cancelar sua assinatura mais tarde.

As escolas parceiras do GMT recebem códigos de acesso no formato GMT-XXXX-XXXX. Um código de professor dá acesso ao plano Classroom e um código de aluno dá acesso ao plano Premium, pelo período definido pela escola.

1. 1Vá em Painel de Controle → Perfil.
2. 2No cartão Código da escola, digite o código e clique em Ativar código.
3. 3Seu perfil passa a mostrar "Seu plano é fornecido pela sua organização. O faturamento é gerenciado externamente."

Quando o acesso da escola termina, sua conta volta ao plano que você tinha antes. Escolas interessadas no GMT podem entrar em contato pela página Escolas.

Faça login e abra o Painel de Controle pela barra de navegação. A barra lateral tem Meus Exercícios, Minhas Equipes, Descobrir, Perfil e Sair. Todo usuário logado pode abrir o painel; no plano Gratuito, Meus Exercícios mostra o cartão do rascunho e um painel Desbloquear Funcionalidade de Folhas com um botão Atualizar Agora.

1. 1Em Meus Exercícios, clique em Criar Folha.
2. 2Preencha o Título (único entre as suas folhas) e, se quiser, uma Descrição.
3. 3Escolha o Sistema de Representação. Por enquanto, o único sistema é o Monge.
4. 4Escolha a Escala, de 10 a 50 (padrão 15). A escala define o tamanho com que as unidades são desenhadas na folha.
5. 5Clique em criar. A folha aparece na sua lista, pronta para abrir.

Cada folha da lista aparece como um cartão. Use a caixa de pesquisa (Pesquisar folhas...) para filtrar pelo nome.

• Clique em Nova pasta para criar uma. As pastas têm um só nível (sem subpastas) e nomes de 1 a 60 caracteres; você pode ter até 50.
• Arraste um exercício para uma pasta para guardá-lo nela, ou use Mover para pasta… no menu do cartão. As mudanças são instantâneas.
• Os exercícios sem pasta aparecem em Exercícios sem pasta.
• Use Renomear e Excluir no menu da pasta. Uma pasta só pode ser excluída quando está vazia: mova antes os exercícios para fora dela.

Descobrir (Explorar Folhas Públicas) lista todas as folhas que os respectivos donos tornaram públicas. Pesquise com Pesquisar folhas públicas... e abra qualquer uma delas em modo somente leitura. Descobrir está disponível para todos os usuários logados, inclusive contas Gratuitas.

Só o proprietário de uma folha pode editá-la, duplicá-la ou torná-la pública. Qualquer outra pessoa que abra o link de uma folha é levada para a página de visualização.

Você pode abrir uma folha em modo somente leitura quando está logado e pelo menos uma destas condições é verdadeira:

• a folha é pública;
• a folha foi compartilhada com uma equipe de que você faz parte;
• você é administrador.

No modo somente leitura você pode mover e ampliar o desenho, girar a vista 3D, mudar a câmera, alternar o modo de visualização, imprimir, navegar entre os passos e ler a nota de cada passo (Ver Nota). As ferramentas de desenho e a barra de ferramentas auxiliar (exceto Resetar Câmera) ficam ocultas. Se você não tiver acesso, verá Folha Não Disponível.

Nos planos Gratuito e Premium, a página Minhas Equipes mostra Criar Equipes - Funcionalidade Classroom com um botão Atualizar para Criar.

1. 1Vá em Painel de Controle → Minhas Equipes e crie uma equipe (plano Classroom).
2. 2Dê um nome a ela, por exemplo o nome da sua turma.
3. 3Abra a equipe para convidar membros, adicionar pastas e compartilhar exercícios.

Link de convite

Clique em Copiar link de convite e envie-o aos seus alunos. Ao abrir o link, eles precisam fazer login (ou criar uma conta) e são então adicionados à equipe. Como proprietário, você pode gerar um novo código a qualquer momento, o que invalida o link antigo.

Adicionar por e-mail

Digite o endereço de e-mail de um membro. Ele recebe um convite e o aceita ou recusa em Convites de Equipe, na sua página Minhas Equipes.

• No cartão de uma folha, escolha Compartilhar e selecione a equipe. Só é possível compartilhar suas próprias folhas, e apenas no Premium ou no Classroom.
• Os membros da equipe veem os exercícios compartilhados na página da equipe e os abrem em modo somente leitura. Use Pesquisar exercícios... e Filtrar por autor para encontrá-los; a página mostra "Mostrando X de Y exercícios".
• Para deixar de compartilhar, use Remover da equipe. Um membro pode remover os próprios exercícios; o proprietário pode remover qualquer um.
• O proprietário pode organizar os exercícios compartilhados em pastas da equipe (criar, renomear, excluir e mover exercícios).

• Só o proprietário vê a lista de membros e pode usar Remover membro.
• Os membros podem usar Sair da equipe a qualquer momento. Os exercícios que compartilharam saem da equipe com eles, e eles perdem o acesso aos exercícios da equipe, a menos que outra das suas equipes compartilhe a mesma folha.
• O proprietário pode usar Excluir Equipe. Isso remove a equipe e os seus compartilhamentos; as folhas próprias dos membros não são excluídas.

As Configurações personalizam como as coordenadas, o rebatimento e os pontos são apresentados. Quando você está logado, elas são salvas na sua conta e acompanham você em todos os dispositivos; como visitante, ficam guardadas neste navegador.

Clique em Imprimir e escolha Ambas as vistas (3D + Desenho), Apenas vista 3D ou Apenas vista de desenho. Pressionar Ctrl+P (Cmd+P no Mac) imprime o que está na tela no momento, de acordo com o modo de visualização. Para guardar uma cópia digital, escolha "Salvar como PDF" na janela de impressão do navegador.

Em telas pequenas, o GMT serve melhor para ver exercícios: a caixa de ferramentas, a barra de ferramentas auxiliar e a criação de passos ficam ocultas, o modo de visualização vira um único botão que alterna entre 3D e Monge, e o seletor de tipo de câmera fica oculto. Para desenhar, use um computador com mouse.

Quando uma ação não é possível, o GMT explica o motivo numa janela Erro GMT com um código numerado, por exemplo "Planos Horizontais e Frontais não são rebatíveis." Leia a mensagem, corrija a entrada e tente de novo. Se achar que a mensagem está errada, reporte-a com Reportar um Bug e inclua o código.

A vista 3D (janela da esquerda) reconstrói no espaço tudo o que você desenha na folha. Assim que um elemento tem as projeções de que precisa (por exemplo, as duas projeções de um ponto, ou dois traços de um plano), ele aparece em 3D.

Resetar Câmera

Devolve a câmera à posição inicial.

Tipo de câmera

Perspectiva (padrão), Axonométrica, Horizontal (vista de cima) ou Frontal (vista de frente).

Rotação Automática (360°)

Pressione Ctrl+Shift+R para girar a cena uma volta completa em torno de si mesma, uma forma prática de apresentar uma construção.

O que a vista 3D mostra é controlado em Configurações: as etiquetas, os bissetores ímpar e par, o plano de perfil de referência e se as projeções são desenhadas ou só a geometria 3D.

• A reta horizontal que atravessa a folha é o eixo x (linha de terra). As posições ao longo dela são a abscissa.
• Cada ponto é descrito por três coordenadas, escritas A(abscissa; afastamento; cota). Por exemplo A(3; 4; 5).
• Uma projeção horizontal (índice 1, por ex. A₁) mostra o afastamento; uma projeção frontal (índice 2, por ex. A₂) mostra a cota.
• Os pontos usam letras maiúsculas (A–Z), as retas usam letras minúsculas (a–z) e os planos usam letras gregas (α–ω).
• Os traços de um plano recebem o nome do plano e da projeção: hα (traço horizontal) e fα (traço frontal).
• Por padrão, as abscissas negativas ficam à direita; isso pode ser alterado em Configurações.

• Zoom: role a roda do mouse sobre a folha.
• Deslocar: com a Ferramenta de Visualização, arraste a folha com o botão esquerdo do mouse.
• Resetar Câmera (barra de ferramentas auxiliar) devolve a folha à posição inicial.

O Modo Preciso, na barra de ferramentas auxiliar, define como as posições são arredondadas quando você clica. Clique nele para alternar entre:

• Precisão Unidade: unidades inteiras (1, 2, 3...).
• Precisão Decimal: uma casa decimal (2,5).
• Precisão Centesimal: duas casas decimais (2,45).

Ajuste (snapping): mantenha Shift pressionado ao usar as ferramentas de Ponto, Reta, Rebatimento ou Lápis. No primeiro clique, a abscissa se ajusta aos pontos existentes; depois, o cursor se ajusta à interseção mais próxima. O painel de opções lembra: "Mantenha SHIFT para snapping".

Nas listas suspensas Nome, os nomes já usados na folha aparecem marcados com Já na folha, para você ver de relance qual projeção ainda falta. Um nome que já está completo (por exemplo, um ponto com as duas projeções) fica desativado, para que você não crie um duplicado por engano.

A ferramenta padrão. Use-a para olhar ao redor e para mudar a aparência dos elementos.

• Zoom com a roda do mouse e deslocar arrastando a folha.
• Mover etiquetas: arraste qualquer nome (ou texto) para uma posição mais legível.
• Editar estilo: clique numa projeção, segmento ou forma para abrir o painel de estilo.

Cria projeções de pontos e retas que aparecem como um único ponto na folha (retas verticais e retas de topo).

1. 1Modo Livre ativo: clique no eixo x para escolher a abscissa e clique de novo para escolher o afastamento (horizontal) ou a cota (frontal).
2. 2Modo Livre inativo: clique numa reta ou segmento existente e depois clique para escolher onde, sobre ele, fica a projeção.

O modo Reta (R) serve para retas cuja projeção na folha é um único ponto: uma reta vertical (a sua projeção horizontal é um ponto) ou uma reta de topo (a sua projeção frontal é um ponto). Desenhe a outra projeção com a Ferramenta da Reta, perpendicular ao eixo x, e depois coloque a projeção pontual com a Ferramenta de Ponto.

As associações ligam um ponto a uma reta ou a um plano. Uma reta de perfil não fica definida só pelas suas projeções, porque p₁ e p₂ coincidem, perpendiculares ao eixo x. Associe dois dos seus pontos a ela e o GMT constrói a reta no espaço.

Cria projeções de retas e traços de planos.

1. 1Modo Livre ativo: clique no primeiro ponto e depois no segundo. A reta ou o traço passa pelos dois.
2. 2Modo Livre inativo: clique numa reta, segmento ou traço existente e depois clique para posicionar a paralela ou a perpendicular.

Cria segmentos, curvas e circunferências entre projeções existentes.

Segmento reto

Clique na projeção de um ponto e depois em outra. Uma pré-visualização acompanha o cursor entre os dois cliques. Use-o para arestas de figuras, por ex. o segmento AB ou o triângulo ABC.

Segmento curvo

Clique num segmento existente para mostrar os seus dois pontos de controle. Arraste-os para curvar o segmento e clique uma terceira vez para confirmar. Útil para elipses, por ex. uma elipse de perfil unindo pontos rebatidos.

Circunferência ou arco

Clique duas vezes na projeção de um ponto (ou num ponto rebatido) para usá-la como centro. Depois clique para definir o raio, o ângulo inicial e o ângulo final. Se o início e o fim coincidirem, desenha uma circunferência completa; caso contrário, um arco. Alterne Sentido Horário com H enquanto desenha o arco. Dependendo do plano, a circunferência se projeta como uma circunferência, uma elipse ou um segmento, e também é construída em 3D.

Preenche uma área fechada para representar seções e sombras. Primeiro escolha a Textura:

• Tracejado: preenchimento hachurado, para seções.
• Sombra Projetada: preenchimento cinza-claro.
• Sombra Própria: preenchimento cinza-escuro.

Depois clique num ponto de partida e selecione, um após o outro, os segmentos que fecham o contorno.

Desenha linhas de construção a lápis cinza. Elas existem apenas na folha e nunca são transpostas para o 3D, exatamente como as linhas finas que você traça à mão.

1. 1Segmento, livre: dois cliques definem a reta-guia; depois, mais dois cliques definem onde o segmento a lápis começa e termina.
2. 2Segmento, paralelo/perpendicular: clique no elemento de referência, leve a reta de pré-visualização até a posição desejada e clique; depois clique no início e no fim do segmento.
3. 3Compasso: clique no centro e depois em dois pontos para desenhar o arco.

Rebate pontos sobre um plano de projeção e faz o alçamento (contra-rebatimento) de pontos e retas rebatidos, devolvendo-os às suas projeções.

1. 1Escolha o modo.
2. 2Clique no traço do plano que será usado como eixo de rebatimento (charneira). O plano tem de estar completo: o outro traço também tem de estar na folha.
3. 3Na primeira vez que você rebate por um traço, escolha a direção do rebatimento: Sentido horário ou Sentido anti-horário. A escolha é memorizada para todos os rebatimentos seguintes por esse traço.
4. 4Rebatimento: clique em qualquer uma das projeções de um ponto completo (ele precisa das duas projeções). Contra-rebatimento de Ponto: clique onde fica o ponto rebatido. Contra-rebatimento da Reta: clique em dois pontos da reta rebatida.

• Funciona com planos de perfil, de topo, verticais, de rampa, passantes e oblíquos.
• Os planos horizontais e frontais não podem ser rebatidos: "Planos Horizontais e Frontais não são rebatíveis."
• Se vários traços ou pontos se sobrepuserem onde você clica, uma janela Selecionar Eixo de Rebatimento ou Selecionar Ponto permite escolher.
• Você pode fazer o contra-rebatimento de uma reta sobre uma reta de perfil correspondente.

• Clique numa área vazia da folha para Adicionar texto, ou clique num texto existente para Editar texto.
• A paleta Símbolos insere caracteres especiais: letras do Grego, Operadores (≡ ⊥ ∥ ∠ ...) e Marcas (′ ″ ₁ ₂ ...).
• Mova o texto com a Ferramenta de Visualização e remova-o com a Ferramenta de Exclusão.

• Clique em qualquer elemento para excluí-lo. O que foi construído a partir dele em 3D também é atualizado: excluir uma projeção de um ponto remove o ponto da vista 3D.
• Projeções de pontos e de retas, traços de planos e elementos rebatidos pedem confirmação (Confirmar Exclusão).
• Se vários elementos se sobrepuserem onde você clica, escolha qual em "Selecione qual objeto excluir:".

Meu ponto não aparece em 3D.

Um ponto só aparece em 3D quando tem as duas projeções com o mesmo nome (por ex. A₁ e A₂). Verifique a lista Nome: um nome com apenas uma projeção aparece marcado com Já na folha, mas ainda pode ser selecionado para adicionar a que falta.

Não consigo rebater por um plano.

O plano tem de ter os dois traços na folha e não pode ser horizontal nem frontal. Verifique também se o ponto que está rebatendo tem as duas projeções.

Meu trabalho no rascunho desapareceu.

Como visitante, o rascunho não é salvo. Faça login antes de começar e depois use Salvar numa Folha para guardar o trabalho como um exercício.

Não consigo editar uma folha que compartilharam comigo.

Só o proprietário pode editar uma folha. As folhas compartilhadas e públicas abrem em modo somente leitura, onde você ainda pode girar a vista 3D, acompanhar os passos, ler as notas e imprimir.

Não consigo criar uma folha.

Criar folhas exige o plano Premium ou Classroom, e você pode ter atingido o limite de folhas do seu plano. Confira o contador em Meus Exercícios.

A caixa de ferramentas sumiu.

As ferramentas de desenho ficam ocultas em telas pequenas e em folhas somente leitura. Use um computador e confirme que você é o proprietário da folha.

• Vídeo Tutorial no editor, para a ferramenta selecionada.
• Perguntas Frequentes para dúvidas sobre a plataforma.
• Histórico do GMT para ver as novidades.
• Reportar um Bug pelo editor (Premium e Classroom).